Sobre dos Teoremas Combinatorios

Abstract

Presentamos dos teoremas importantes en la topología algebraica combinatoria y la geometría combinatoria convexa, estos son el teorema del nervio y el teorema de Helly, dando ejemplos de su uso y relevancia. Mostramos que extensores absolutos son equivalentes a retractos absolutos y que son propiedades topológicas lo cual permite, por ejemplo, obtener triangulaciones para espacios topológicos expresados en términos del nervio del complejo simplicial asociado. Así también la estructuras convexas abstractas tienen principal relevancia para espacios metrizables, en particular los conjuntos convexos son extensores absolutos y por tanto retractos, pudiendo así obtenerse cubrimientos regulares y buenos cubrimientos. El patrón de intersección de estos cubrimientos por convexos da lugar a tres números combinatorios importantes, el número de Helly, Radon y Caratheodory. Culminamos haciendo evidente algunas propiedades combinatorias que poseen estos números, en particular que entre los diversos usos del número de Helly.