On the Ramsey numbers of daisies II

Combinatorics, Probability and Computing Pub Date : 2024-09-18 DOI:10.1017/s0963548324000208

Marcelo Sales

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Abstract

$(k+r)$

-uniform hypergraph

$H$

$(k+m)$

vertices is an

$(r,m,k)$

-daisy if there exists a partition of the vertices

$V(H)=K\cup M$

with

$|K|=k$

$|M|=m$

such that the set of edges of

$H$

is all the

$(k+r)$

-tuples

$K\cup P$

, where

$P$

is an

$r$

-tuple of

$M$

. We obtain an

$(r-2)$

-iterated exponential lower bound to the Ramsey number of an

$(r,m,k)$

-daisy for

$2$

-colours. This matches the order of magnitude of the best lower bounds for the Ramsey number of a complete

$r$

-graph.

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关于雏菊的拉姆齐数 II

如果存在一个顶点分割 $V(H)=K\cup M$，且 $|K|=k$ , $|M|=m$，使得 $H$ 的边集是所有 $(k+r)$ 元组 $K\cup P$，其中 $P$ 是 $M$ 的 $r$ 元组，那么在 $(k+m)$ 顶点上的 $(k+r)$ 均匀超图 $H$ 是一个 $(r,m,k)$ 菊花图。我们得到了一个 $(r-2)$ 的指数迭代下限，即 2$ 颜色的 $(r,m,k)$ 雏菊的拉姆齐数。这与完整 $r$ 图的拉姆齐数的最佳下界的数量级相吻合。

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Combinatorics, Probability and Computing

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