Solução exata para equações diferenciais parciais baseado em simetrias de Lie pela regra de exponencial de operadores

Abstract

Neste trabalho, apresenta-se o método da exponencial de operadores, que consiste em uma técnica para resolver equações diferenciais parciais (EDPs) que envolvem operadores lineares com a característica de invariância. Partindo da ideia baseada nas simetrias de Lie, propõe-se uma representação de uma solução em termos de uma exponencial de um operador linear, que é obtida através da expansão da exponencial em uma série de potências e do uso de uma técnica de aproximação para lidar com cada termo da série. Essa técnica envolve a decomposição do operador em uma soma de dois ou mais operadores simples, que podem ser resolvidos de forma exata e, portanto, sem a necessidade de se falar sobre análise de convergência, estabilidade ou erros envolvidos na aproximação dos operadores diferenciais envolvidos. Resolvem-se cinco equações diferencias parciais de primeira ordem, verificando o caráter exato das soluções encontradas, além da ilustração das mesmas em forma gráfica.