Асимптотична поведінка індексу складності зростаючих випадкових дерев

Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine Pub Date : 2024-07-02 DOI:10.15407/dopovidi2024.03.003

А.А. Дороговцев, Д.М. Калитюк, І.І. Ніщенко

{"title":"Асимптотична поведінка індексу складності зростаючих випадкових дерев","authors":"А.А. Дороговцев, Д.М. Калитюк, І.І. Ніщенко","doi":"10.15407/dopovidi2024.03.003","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Запропоновано означення індексу складності зростаючого випадкового ациклічного графа. Цю величину можна розглядати як модифікацію індексу Вінера, який було введено в якості міри компактності молекули і який визначається як сума відстаней між усіма парами вершин графа. Так само як і індекс Вінера, запропонований у статті індекс складності характеризує форму графа, його розгалуженість, але, на відміну від індексу Вінера, його можна обчислити не лише для зв’язного графа, але й для випадкового лісу. Завдяки мультиплікативній властивості, яку має запропонована характеристика, вдалося оцінити знизу математичне сподівання індексу складності випадкового дерева, що отримується в результаті коалесценції випадкового лісу. Встановлено також асимптотичну поведінку не тільки математичного сподівання індексу складності, але й самого індексу складності рекурсивного рівномірного випадкового дерева. Запропонований підхід може бути використаний для обчислення складності широкого класу графів з марковською динамікою зростання.","PeriodicalId":20898,"journal":{"name":"Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine","volume":"10 2","pages":""},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2024-07-02","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.15407/dopovidi2024.03.003","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}

引用次数: 0

Abstract

Запропоновано означення індексу складності зростаючого випадкового ациклічного графа. Цю величину можна розглядати як модифікацію індексу Вінера, який було введено в якості міри компактності молекули і який визначається як сума відстаней між усіма парами вершин графа. Так само як і індекс Вінера, запропонований у статті індекс складності характеризує форму графа, його розгалуженість, але, на відміну від індексу Вінера, його можна обчислити не лише для зв’язного графа, але й для випадкового лісу. Завдяки мультиплікативній властивості, яку має запропонована характеристика, вдалося оцінити знизу математичне сподівання індексу складності випадкового дерева, що отримується в результаті коалесценції випадкового лісу. Встановлено також асимптотичну поведінку не тільки математичного сподівання індексу складності, але й самого індексу складності рекурсивного рівномірного випадкового дерева. Запропонований підхід може бути використаний для обчислення складності широкого класу графів з марковською динамікою зростання.

查看原文本刊更多论文

不断生长的随机树复杂性指数的渐近行为

本文提出了增长型随机非循环图的复杂度指数的定义。这个值可以看作是对维纳指数的修改，维纳指数是作为分子紧凑性的度量而引入的，其定义是图中所有顶点对之间的距离总和。与维纳指数类似，本文提出的复杂度指数也描述了图的形状及其分支，但与维纳指数不同的是，它不仅可以计算连通图，也可以计算随机森林。得益于所提特征的乘法特性，我们能够估算出通过凝聚随机森林得到的随机树的复杂度指数的数学期望值。不仅复杂度指数的数学期望值，而且递归均匀随机树本身的复杂度指数的渐近行为也已确定。所提出的方法可用于计算具有马尔可夫增长动态的各类图形的复杂性。

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。

求助全文

约1分钟内获得全文求助全文

来源期刊

Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine

自引率

0.00%

发文量