Separation of variables in the Hamilton-Jacobi equation for geodesics in two and three dimensions

Abstract

Перечислены все метрики на (псевдо)римановых многообразиях двух и трех измерений, которые допускают полное разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби для геодезических линий. На двумерных поверхностях существуют три разных класса сепарабельных метрик. Трехмерные многообразия допускают шесть классов сепарабельных метрик. Внутри каждого класса метрики связаны между собой каноническими преобразованиями и невырожденным преобразованием параметров, не зависящим от координат.