MENENTUKAN INVERS DRAZIN DENGAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON

Abstract

Setiap matriks tidak selalu memiliki invers. Matriks yang memiliki invers disebut matriks non singular dan matriks yang tidak memiliki invers disebut matriks singular. Untuk menentukan invers dari matriks non singular dapat dilakukan dengan metode invers matriks biasa, namun pada matriks singular tidak dapat dilakukan dengan metode matriks biasa. Untuk menentukan invers dari matriks singular dapat menggunakan invers tergeneralisasi dengan menentukan invers Drazin dari matriks C yang dilambangkan  . Pada penelitian ini membahas cara menentukan invers Drazin dengan Teorema Cayley Hamilton. Teorema Cayley Hamilton pada invers Drazin memiliki persamaan karakteristik Dalam menentukan invers Drazin menggunakan Teorema Cayley Hamilton, invers dapat dilakukan dengan mencari indeks suatu matriks singular C , kemudian menentukan  matriks A dan M dengan menggunakan koefisien polinomial karakteristik dengan A adalah matriks yang diperoleh dari dan M adalah matriks yang diperoleh dari Untuk menentukan invers Drazin dapat dihitung dengan dengan p adalah indeks dari matriks C . Indek suatu matriks merupakan bilangan non-negatif yang memenuhi kondisi