НЕЙРОЕВОЛЮЦІЙНИЙ МЕТОД КОЛОКАЦІЇ РОЗВ’ЯЗАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

Abstract

Важливість розвитку наближених методів розв'язання диференціальних рівнянь визначається їхнім широким застосуванням у важливих галузях науки та техніки. Факт того, що багато фізичних та інженерних явищ можна математично описати диференціальними рівняннями, але часто важко знайти їхні аналітичні розв'язки, робить чисельні методи наближеного розв'язання критично важливими. Ці методи необхідні для комп’ютерного моделювання та симуляції складних технічних систем. Враховуючи широкий спектр різновидів диференціальних рівнянь, наближені методи стають універсальним інструментом, адаптованим для вирішення складних задач у різних галузях, та дозволяють краще враховувати вимоги сучасних обчислювальних технологій. Застосування нейронних мереж для наближеного розв'язання диференціальних рівнянь представляє собою перспективний напрямок в галузі наукового моделювання. Нейронні мережі з додаванням фізичної інформації у вигляді складної функції втрат є інноваційним підходом, що об'єднує традиційні методи розв'язання фізичних задач із сучасними техніками глибокого навчання. У цьому підході, нейронна мережа, яка зазвичай використовується для апроксимації функцій, отримує на вхід не лише вхідні дані, але й фізичну інформацію про систему чи процес, яку вона моделює. Ця фізична інформація може бути включена у вигляді додаткових параметрів, обмежень чи рівнянь. Складна функція втрат враховує якість апроксимації нейронною мережею, а також фізичні принципи задачі. Це дозволяє нейронним мережам адаптуватися до фізичних обмежень і забезпечує наближене розв'язання задач, враховуючи важливі аспекти фізичної структури. В роботі досліджується можливість застосування генетичних алгоритмів для налаштування гіперпараметрів нейронних мереж, що апроксимують невідому функцію.