Abelian absolute Galois groups

Pub Date : 2024-02-02 DOI:10.1017/s0017089524000028

Moshe Jarden

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Abstract

Generalizing a result of Wulf-Dieter Geyer in his thesis, we prove that if

$K$

is a finitely generated extension of transcendence degree

$r$

of a global field and

$A$

is a closed abelian subgroup of

$\textrm{Gal}(K)$

, then

${\mathrm{rank}}(A)\le r+1$

. Moreover, if

$\mathrm{char}(K)=0$

, then

${\hat{\mathbb{Z}}}^{r+1}$

is isomorphic to a closed subgroup of

$\textrm{Gal}(K)$

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阿贝尔绝对伽罗瓦群

在推广沃尔夫-迪特尔-盖耶尔（Wulf-Dieter Geyer）论文中的一个结果的基础上，我们证明，如果 $K$ 是一个全域的超越度 $r$ 的有限生成扩展，并且 $A$ 是 $\textrm{Gal}(K)$ 的一个封闭无边子群，那么 ${mathrm{rank}}(A)\le r+1$ 。此外，如果 $\mathrm{char}(K)=0$ ，那么 ${hat\mathbb{Z}}^{r+1}$ 与 $textrm{Gal}(K)$ 的一个封闭子群同构。

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。

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