Free Vibrations of Thin Elastic Orthotropic Cylindrical Panels with Arbitrary Fastening of the Ends

Abstract

Using the system of equations corresponding to the classical theory of orthotropic cylindrical shells, the free vibrations of thin elastic orthotropic cylindrical panels with arbitrary fastening of the ends are investigated. To calculate the natural frequencies and to identify the respective natural modes, the generalized Kantorovich-Vlasov method of reduction to ordinary differential equations is used. Dispersion equations for finding the natural frequencies of possible types of vibrations are derived. An asymptotic relation between the dispersion equations of the problems at hand and the analogous problems for a rectangular plate is established. An algorithm for separating possible vibrations is presented. As examples, the values of dimensionless characteristics of natural frequencies are derived for orthotropic cylindrical panels․ Օգտվելով օրթոտրոպ գլանային թաղանթների դասական տեսությանը համապատասխան հավասարումների համակարգից, հետազոտվում է ծայրերում կամայական ամրացմամբ բարակ առաձգական օրթոտրոպ գլանային վահանակների ազատ տատանումները։ Սեփական հաճախությունների արժեքները և նրանց համապատասխան սեփական ֆունկցիաները գտնելու համար կիրառվում է սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների բերման Կանտորովիչ-Վլասովի մեթոդը: Հնարավոր տիպերի սեփական տատանումների հաճախությունները գտնելու համար արտածված են դիսպերսիոն հավասարումներ: Ասիմպտոտիկ կապ է հաստատված դիտարկվող խնդրների և ուղղանկյուն օրթոտրոպ սալի համար համապատասխան խնդրների դիսպերսիոն հավասարումների միջև։ Բերված է մեխանիզմ, որի օգնւթյամբ կատարվում է հնարավոր տիպի տատանումների տարանջատում։ Օրթոտրոպ գլանային վահանակի օրինակների վրա ստացված են սեփական տատանման մոտավոր հաճախությունների անչափողական բնութագրիչները։ Используя систему уравнений соответствующей классической теории ортотропных цилиндрических оболочек, исследуются свободные колебания ортотропной тонкой упругой цилиндрической панели с произвольным закреплением торцов. Для расчета собственных частот и идентификации соответствующих собственных мод используется обобщенный метод сведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям Канторовича-Власова. Получены дисперсионные уравнения для нахождения собственных частот возможных типов колебаний. Установлена асимптотическая связь между дисперсионными уравнениями рассматриваемой задачи и аналогичной задачи для ортотропной прямоугольной пластины. Приводится механизм, с помощью которого расчленяются возможные типы краевых колебаний. На примерах ортотропной цилиндрической панели получены приближенные значения безразмерной характеристики собственных частот колебаний.