Наближення узагальнених інтегралів Пуассона інтерполяційними тригонометричними поліномами

Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal Pub Date : 2023-07-25 DOI:10.37863/umzh.v75i7.7523

A. Serdyuk, T. Stepaniuk

{"title":"Наближення узагальнених інтегралів Пуассона інтерполяційними тригонометричними поліномами","authors":"A. Serdyuk, T. Stepaniuk","doi":"10.37863/umzh.v75i7.7523","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"УДК 517.5 Встановлено асимптотично непокращувані інтерполяційні аналоги нерівностей типу Лебега для <mml:math> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>π</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math>-періодичних функцій <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> які зображуються узагальненими інтегралами Пуассона функцій <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>φ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> з простору <mml:math> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> <mml:math> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mo>∞</mml:mo> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> В зазначених нерівностях модулі відхилень <mml:math> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo form=\"prefix\">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo form=\"postfix\">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent=\"true\"> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>˜</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo form=\"prefix\">(</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo form=\"postfix\">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> інтерполяційних поліномів Лагранжа при кожному <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>ℝ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> оцінюються через найкращі наближення <mml:math> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo form=\"prefix\">(</mml:mo> <mml:mi>φ</mml:mi> <mml:mo form=\"postfix\">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> функцій <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>φ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> тригонометричними поліномами в <mml:math> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math>-метриках. Знайдено також асимптотичні рівності для точних верхніх меж поточкових наближень інтерполяційними тригонометричними поліномами на класах <mml:math> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> узагальнених інтегралів Пуассона функцій, що належать одиничним кулям просторів <mml:math> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> <mml:math> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mo>∞</mml:mo> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> ","PeriodicalId":163365,"journal":{"name":"Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal","volume":"74 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2023-07-25","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.37863/umzh.v75i7.7523","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}

引用次数: 0

Abstract

УДК 517.5 Встановлено асимптотично непокращувані інтерполяційні аналоги нерівностей типу Лебега для 2 π -періодичних функцій f , які зображуються узагальненими інтегралами Пуассона функцій φ з простору L p , 1 ≤ p ≤ ∞ . В зазначених нерівностях модулі відхилень | f ( x ) - S ˜ n - 1 ( f ; x ) | інтерполяційних поліномів Лагранжа при кожному x ∈ ℝ оцінюються через найкращі наближення E n ( φ ) L p функцій φ тригонометричними поліномами в L p -метриках. Знайдено також асимптотичні рівності для точних верхніх меж поточкових наближень інтерполяційними тригонометричними поліномами на класах C β , p α , r узагальнених інтегралів Пуассона функцій, що належать одиничним кулям просторів L p , 1 ≤ p ≤ ∞ .

查看原文本刊更多论文

用插值三角多项式逼近广义泊松积分

UDC 517.5 针对由空间 L p 的函数 φ 的广义泊松积分表示的 2 π 周期函数 f 的渐近不可证插值类似勒贝格式不等式建立，1 ≤ p ≤ ∞。在上述不等式中，拉格朗日插值多项式在每个 x∈ ℝ 的偏差模量 | f ( x ) - S ˜ n - 1 ( f ; x ) | 是通过三角多项式在 L p -度量中对函数 φ 的最佳逼近 E n ( φ ) L p 来评估的。我们还为属于 L p 单位球的函数的广义泊松积分的类 C β , p α , r 的插值三角多项式流近似的精确上界找到了渐近不等式，1 ≤ p ≤ ∞。

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。

求助全文

约1分钟内获得全文求助全文

来源期刊

Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal

自引率

0.00%

发文量