Uniform Convexity in Variable Exponent Sobolev Spaces

Abstract

We prove the modular convexity of the mixed norm Lp(ℓ2) on the Sobolev space W1,p(Ω) in a domain Ω⊂Rn under the sole assumption that the exponent p(x) is bounded away from 1, i.e., we include the case supx∈Ωp(x)=∞. In particular, the mixed Sobolev norm is uniformly convex if 1

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变指数Sobolev空间中的一致凸性

我们证明了在一个域Ω∧Rn中Sobolev空间W1,p(Ω)上混合范数Lp(l2)的模凸性，其唯一假设是指数p(x)离1有界，即我们包含supx∈Ωp(x)=∞的情况。特别地，当1<infx∈Ωp(x)≤supx∈Ωp(x)<∞且W01,p(Ω)为一致凸时，混合Sobolev范数为一致凸。

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