Continuous differentiability of a weak solution to very singular elliptic equations involving anisotropic diffusivity

Abstract

Abstract In this paper we consider a very singular elliptic equation that involves an anisotropic diffusion operator, including the one-Laplacian, and is perturbed by a p -Laplacian-type diffusion operator with 1 < p < ∞ {1

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涉及各向异性扩散系数的极奇椭圆方程弱解的连续可微性

摘要本文考虑了一类极奇异椭圆方程，该方程包含一个各向异性扩散算子，包括一个拉普拉斯算子，并被一个带1 ＆lt的p -拉普拉斯型扩散算子扰动;P ＆lt;∞{1＆lt;p＆lt;\infty}。这个方程在一个面附近，也就是梯度消失的地方，似乎很难解析处理。我们的主要目的是证明弱解即使在面上也是连续可微的。在这里，当一个梯度在一个面附近被截断时，它是否连续是有意义的。为了肯定地回答这个问题，我们考虑一个近似问题，并使用标准方法，包括德乔吉的截断和冻结系数方法。

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