Asymptotics of the distribution and harmonic moments for a supercritical branching process in a random environment

Abstract

Soit (Zn) un processus de branchement surcritique en environnement aléatoire ξ indépendant et identiquement distribué. Nous donnons un équivalent de la probabilité P(Zn=j|Z0=k) lorsque n→∞, pour tout j≥k, sous la condition P(Z1=0)=0. Nous étudions également l’existence des moments harmoniques de la variable aléatoire limite W=limn→∞Zn E(Zn|ξ), sous une hypothèse simple d’existence de moments.