Использование нефинитных методов в исследовании взаимосвязи форм логического исчисления на основе оценки

Abstract

Рассматривается подход к изучению взаимозависимости различных типов логического исчисления, основанный на исследовании оценки как морфизма, сохраняющего структуру из алгебры формул в структуру, на которой принимает значение их оценка. В настоящее время применение неклассических логик в математике ограничено. Однако постоянно растущие и изменяющиеся требования к математическому аппарату, применяемому в формальных моделях сложных объектов и процессов, могут существенно изменить это положение и привести к развитию математических теорий, основанных на использовании различных видов неклассической логики. Исследование взаимосвязи различных типов логического исчисления на основе рассмотрения оценки связано с привлечением нефинитных методов теории структур, к которым можно отнести методы обобщенного нестандартного анализа как раздела теории категорий. Это направление можно отнести к семантическому подходу к исследованию типов формальной логики на основе исследования оценки и отнести к исследованию взаимодействия синтаксиса и семантики, заявленному в работах Линдона. Развитие подхода к исследованию типов формальной логики на основе использования нефинитных методов обобщенного нестандартного анализа позволяет рассматривать множество формул алгебры логики с введенным на нем отношением эквивалентности как фактор-алгебру с определенной структурой. Применение методов, использующих современные математические теории, позволяет выявить математическую структуру формальной логики и проследить взаимосвязь различных видов логических исчислений, другими словами, выявить математическое содержание рассматриваемого вида логического исчисления. Обоснованность использования нефинитных методов в логических исследованиях обусловлена тем, что метаматематика – теория, изучающая формализованные математические теории. Формализованная теория – множество конечных последовательностей символов (формул и термов) и множество операций над этими последовательностями. Операции заменяют элементарные шаги дедукции в математических рассуждениях. В такой постановке математическая логика (метаматематика) сама становится разделом математики. Т.е. сама логика в такой постановке становится объектом математического исследования. Рассматриваемый подход, позволяет рассматривать формальную логику как динамическую систему, развитие которой заключается в раскрытии системы частных типов логического исчисления, для описания которого предлагается использовать нефинитные методы обобщенного нестандартного анализа. DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-2-129-136