Об одном классе $n$-значных литеральных паранепротиворечивых / параполных логик

Abstract

Паранепротиворечивые и параполные логики позволяют работать с противоречивой и неполной информацией. В статье рассмотрен небольшой класс $n$-значных литеральных паранепротиворечивых / параполных логик. Представителями данного класса являются известная трехзначная логика Сетте $\mathbf{P}^1$ и дуальная ей логика $\mathbf{I}^1$. Существует несколько методов конструирования литеральных паранепротиворечивых / параполных логик, одним из них является метод комбинирования изоморфов классической логики. А.С. Карпенко было устноавлено, что паранепротиворечивая логика Сетте $\mathbf{P}^1$ и дуальная ей параполная логика $\mathbf{I}^1$ могут быть получены в результате комбинирования изоморфов классической логики, содержащихся в трехзначной логике Бочвара.В статье рассматривается обобщение данного алгоритма на $n$-значный случай, и построен класс $n$-значных литеральных паранепротиворечивых / параполных логик. В данном классе логик выделены паранепротиворечивые системы: приведены два вида логических матриц, доказаны соответствующие утверждения. Также доказано, что оба вида матриц задают ту же паранепротиворечивую теорию, что и матрица, определяющая паранепротиворечивую логику Сетте $\mathbf{P}^1$. Также посредством указания двух видов логических матриц были выделены и параполные логики. Доказано, что эти два вида матриц задают ту же параполную теорию, что и матрица, определяющая параполную логику $\mathbf{I}^1$.В качестве перспективы исследования указывается изучение функциональных свойств полученных $n$-значных обобщений, вероятно, как в случае с трехзначными и четырехзначными логиками, паранепротиворечивые и параполные логики будут попарно функционально эквивалентны. Поставлен также вопрос о классе $n$-значных обобщений паранормальных систем.