Логика суждений существования и силлогистика

Abstract

В статье строится формальная система, предназначенная для логического анализа суждений существования. В ее языке содержится неопределенно-местная константа существования, а простые формулы образуются сочленением этой константы с произвольной конечной последовательностью общих терминов – положительных (простых) и отрицательных. Сложные формулы образуются с помощью пропозициональных связок. Для данного языка формулируется естественная семантика. Значением (объемом) простого общего термина в некоторой модели является подмножество предметной области данной модели, а объемом отрицательного термина – дополнение к объему соответствующего положительного термина. Простая формула значима в модели, если и только если пересечение объемов общих терминов, из которых она образована, непусто. Предлагается исчисление, аксиоматизирующее класс общезначимых формул. Данное исчисление строится на основе классического исчисления высказываний. В статье обращается внимание на то обстоятельство, что атрибутивные суждения могут быть определены с использованием суждений существования. В связи с этим возникает вопрос о метатеоретических отношениях между построенной логикой и различными силлогистическими теориями. Демонстрируется рекурсивная эквивалентность логики суждений существования и силлогистики с неопределенно-местной константой, которая является обобщением силлогистической константы a. С этой целью задается перевод из логики суждений существования в указанную силлогистику и доказывается, что он погружает первую систему во вторую. Задается и обратный перевод, и доказывается, что он также является погружающей операцией. В статье также доказываются метатеоремы о семантической непротиворечивости и полноте исчисления суждений существования.