Как сделать тавтологии ясными?

Abstract

В статье показывается, каким образом первый раздел теории экзистенциальных графов Ч. Пирса отвечает на вопрос Л. Витгенштейна: «Как должна быть устроена система знаков, чтобы каждая тавтология распознавалась в ней одним и тем же способом?» Теория экзистенциальных графов или теория графов – диаграмматическая логическая система, базовой единицей которой является диаграмма (внешне похожая на диаграммы Эйлера). Ее первый раздел, альфа-графы, примерно соотносится с пропозициональным фрагментом классической логики. Синтаксис теории нагляден, точнее, он иконичен, а потому иконичным оказывается и решение задачи Витгенштейна. Чтобы определить тип формулы, не требуется никаких преобразований. Тавтологии наблюдемы. Возможность усматривать тавтологии объясняется не только диаграмматическими особенностями синтаксиса, но и его минимальностью. Единственным знаком теории (первый раздел) является разрез (контур упомянутой круговой диаграммы): размещение разрезов рядом друг с другом, внутри друг друга порождает не нового вида знаки, а различного вида графы. Разрез выполняет техническую и логическую функции. В этом смысле теория графов оказывается лаконичнее теорий с NAND- или NOR-операторами. В свете рассуждений о тавтологиях в статье затрагивается вопрос эволюции разреза. Разрез, который при самом простом толковании понимается как негация, представляет собой вырожденную импликацию. Именно импликация, а не негация, конъюнкция или дизъюнкция оказывается первичным знаком теории. На первый взгляд такое решение может показаться странным: импликация – самая сложная для понимания логическая операция. Вместе с тем именно импликация подчеркивает фундаментальную роль логического следования, отражает его основные свойства (антисимметричность и транзитивность).