Сильное решение и задачи оптимального управления для класса линейных уравнений дробного порядка

Abstract

Исследована однозначная разрешимость в смысле сильных решений задачи Коши для линейного неоднородного уравнения в банаховом пространстве, разрешeнного относительно дробной производной Капуто. Предполагается, что оператор при искомой функции в правой части уравнения порождает аналитическое разрешающее семейство операторов для соответствующего однородного уравнения. Получен вид сильного решения исследуемой задачи Коши. Исследована разрешимость задач оптимального управления с выпуклым, полунепрерывным снизу, ограниченным снизу, коэрцитивным функционалом для рассмотренного уравнения. Общие результаты использованы для доказательства существования оптимального управления в задачах с конкретными функционалами. Абстрактные результаты для системы управления, описываемой уравнением в банаховом пространстве, проиллюстрированы на примерах задач оптимального управления для уравнения дробного порядка по времени, частными случаями которого являются уравнение субдиффузии и диффузионно-волновое уравнение.