点阵论

Abstract

本文基于如下数学问题来导入研究：数学问题1：对于平面上两两位置互不相同的n点(n≥3)，必对应存在一常数kn(kn≥1)，在连接任意两点而得到的全体线段中，至少有两条线段使得一条线段与另一条线段的比值不小于kn。数学问题2：对于空间中两两位置互不相同的n点(n≥4)，必对应存在一常数kn(kn≥1)，在连接任意两点而得到的全体线段中，至少有两条线段使得一条线段与另一条线段的比值不小于kn。先抛开这两个数学问题，本文发现基于平面上两两位置互不相同的n点(n≥3)或者空间中两两位置互不相同的n点(n≥4)，可以发掘出一些有趣的现象，本文对这些有趣的现象进行归纳，总结，整理出一套系统的理论，统称为点阵论。所谓点阵论即关于平面上两两位置互不相同的n点(n≥3)或者空间中两两位置互不相同的n点(n≥4)，所表现出来的某些性质特征。这些性质特征统称为点阵论。本文对点阵论进行描述和讨论相关的数学定理。