AN INVERSE PROBLEM OF DETERMINING THE KERNEL IN AN INTEGRO–DIFFERENTIAL EQUATION OF VIBRATIONS OF A BOUNDED STRING

Abstract

Рассматривается интегро-дифференциальное уравнение гиперболического типа в ограниченной по переменной x области D = {(x, t) : 0 < x < l, t > 0}. Сначала исследуется прямая задача. Для прямой задачи исследуется обратная задача определения ядра интегрального члена интегро-дифференциального уравнения на основе имеющейся дополнительной информации о решении прямой задачи при x = 0. Интегральное уравнение, полученное относительно u(x, t), трижды дифференцируется по t, и решение данной задачи с использованием дополнительного условия сводится к решению системы интегральных уравнений относительно неизвестных функций. К этой системе применяется принцип сжатых отображений в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами. Доказана теорема о глобальной однозначной разрешимости обратной задачи, и получена оценка условной устойчивости решения обратной задачи.