О связях дискретного спектра и спектра резонансов для оператора Лапласа на некомпактной гиперболической римановой поверхности

Abstract

В работе рассматриваются произвольные некомпактные гиперболические римановы поверхности конечной площади. Для таких поверхностей получены тождества, связывающие дискретный спектр оператора Лапласа и спектр резонансов (полюсов матрицы рассеяния). Полученные тождества зависят от выбора пробной функции. Указан класс допустимых пробных функций. Рассмотрены два примера, отвечающих конкретному выбору пробной функции.