Estudio preliminar sobre las propiedades numéricas de una discretización de la ecuación hiperbólica de Burgers-Fisher

Abstract

Se parte de una versión hiperbólica de la ecuación de Burgers-Fisher, y se proporcionará una discretización no lineal en diferencias finitas para aproximar sus soluciones. La ecuación diferencial parcial bajo estudio es un modelo con advección, reacción y amortiguamiento no lineales, para el que la existencia de soluciones de onda viajera ha sido demostrada de manera exacta sólo en algunos casos. En el presente se examinará la capacidad del método para conservar algunas de las propiedades de dichas soluciones, a saber, la positividad, la acotación y la monotonía. Los experimentos numéricos emplearán soluciones analíticas para prescribir exactamente las condiciones iniciales y de frontera. Los resultados de las simulaciones sugieren que el método, además de arrojar buenas aproximaciones a las soluciones exactas, es capaz de conservar las propiedades arriba mencionadas.