Аналитические таблицы для интуиционистского аналога FDE

Abstract

Н. Д. Белнап сформулировал релевантную логику первоуровневого следования $\textbf{FDE}$(First Degree Entailment), избегающую так называемых парадоксов классического следования: и . В $\textbf{FDE}$ рассматриваются формулы, главным знаком которых является импликация, антецедент и консеквент которой содержат только отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию. В связи с тем, что интуиционистское следование имеет те же парадоксы, что и классическое, возникла проблема построения интуиционистского аналога $\textbf{FDE}$, избегающего парадоксов интуиционистского следования. Я.В. Шрамко удалось решить эту проблему, построив логику $\bf IE_{fde}$. В $\bf IE_{fde}$ наряду с релевантной импликацией рассматривается интуиционистская, поскольку, в отличие от классической, она не выражается через отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию. Я. В. Шрамко сформулировал интуиционистскую версию разработанной Е. К. Войшвилло семантики обобщенных описаний состояний для $\textbf{FDE}$. В этой работе мы предлагаем адекватные аналитические таблицы в стиле М. Фиттинга для $\bf IE_{fde}$, опираясь на семантику этой логики, разработанную Я.В. Шрамко. Мы модифицируем аналитические таблицы М. Фиттинга для интуиционистской логики, добавив два новых типа отмеченных формул ($\overline{T}A$ (не-истинно $A$) и $\overline{F}A$ (не-ложно $A$)), правила редукции для них, адаптировав соответствующим образом определения, а также правила для $TA$ и $FA$. Множество отмеченных формул $ S $ называется замкнутым, если оно одновременно содержит отмеченные формулы вида $ TA $ и $ \overline{T}A $ или $ FA $ и $ \overline{F}A $. Замкнутая таблица для $ \{TA, \overline{T}B\} $ называется доказательством формулы $A\rightarrow B $. В тех правилах, в которых в интуиционистской логике вычеркиваются отмеченные формулы вида $FA$, в $\bf IE_{fde}$ вычеркиваются также отмеченные формулы вида $\overline{T}A$. Кроме того, построенные нами аналитические таблицы для $\bf IE_{fde}$ являются разрешающей процедурой для этой логики. DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-2-116-122