Аппроксимации в задаче устойчивости линейных периодических систем с последействием

Abstract

Асимптотическая устойчивость линейной периодической системы дифференциальных уравнений с последействием определяется расположением спектра бесконечномерного вполне непрерывного оператора монодромии. Аналитическое представление такого оператора удается получить только для систем специального вида. В численных методах используются конечномерные аппроксимации оператора монодромии. В работе исследуется предложенная Н. Н. Красовским процедура аппроксимации системы дифференциальных уравнений с последействием системами обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности. В гильбертовом пространстве состояний периодической системы с последействием построены конечномерные аппроксимации для оператора монодромии. Доказана теорема, что при росте размерности конечномерных приближений точность аппроксимации оператора монодромии увеличивается.