Метод функций Ляпунова в задаче устойчивости интегрального многообразия системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Abstract

Рассматривается задача устойчивости ненулевых интегральных многообразий нелинейной конечномерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которой является периодической вектор-функцией по независимой переменной и содержит параметр. Предполагается, что у изучаемой системы имеется тривиальное интегральное многообразие при всех значениях параметра, а соответствующая линейная подсистема не обладает свойством экспоненциальной дихотомии. Целью работы является нахождение достаточных условий устойчивости, неустойчивости и асимптотической устойчивости локального ненулевого интегрального многообразия. Для этой цели применяется метод функций Ляпунова, модифицированный к рассматриваемой задаче и особенностям правых частей изучаемой системы дифференциальных уравнений.