Do termo geral à soma de Gauss: uma abordagem olímpica sobre progressões aritméticas

Abstract

O objetivo deste trabalho é abordar a progressão aritmética (PA) de primeira e segunda ordem no contexto das Olimpíadas de Matemática. Para isso, desenvolvemos os principais resultados envolvendo as PAs, como as propriedades da razão, as expressões para os termos geral e generalizado e a soma de Gauss, no intuito de aplicá-los na resolução de questões olímpicas. Com o propósito de complementar essa formação, exploramos o conteúdo das PAs de segunda ordem que não é tão abordado na Educação Básica. Os problemas foram selecionados das Olimpíadas Matemáticas nacionais e internacionais de destaque, como a Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM), a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), a American Mathematics Competitions (AMC) e a International Mathematical Olympiad (IMO). Durante as soluções desses problemas, procuramos enfatizar o conceito trabalhado de modo a destacar a importância deste conteúdo na preparação de docentes e discentes envolvidos com treinamentos olímpicos.