Предельное распределение длины крюка случайно выбранной ячейки в случайной диаграмме Юнга

Abstract

Пусть $p(n)$ - количество всех целочисленных разбиений положительного целого числа $n$, и пусть $\lambda $ - разбиение, выбранное случайно и равновероятно из всех таких $p(n)$ разбиений. Известно, что каждое разбиение $\lambda $ имеет единственное графическое представление, состоящее из $n$ неперекрывающихся ячеек на плоскости, называемое диаграммой Юнга. В качестве второго шага нашего выборочного эксперимента мы выбираем из $n$ ячеек диаграммы Юнга разбиения $\lambda $ случайно и равновероятно ячейку $c$. Для больших значений $n$ мы изучаем асимптотическое поведение длины крюка $Z_n=Z_n(\lambda ,c)$ ячейки $c$ случайного разбиения $\lambda $. Эта двухэтапная выборочная процедура порождает вероятностную меру, которая приписывает вероятность $1/np(n)$ каждой паре $(\lambda ,c)$. Показано, что относительно этой вероятностной меры случайная величина $\pi Z_n/\sqrt {6n}$ слабо сходится при $n\to \infty $ к случайной величине, плотность функции распределения которой равна $6y/(\pi ^2(e^y-1))$, если $0

分享

查看原文 本刊更多论文

在荣格随机图中随机选择的细胞长度的极限分布

让p(n)美元成为正整数整数的整数，让1 / lambda成为随机和相等的整数p(n)美元的整数。众所周知，每分割1 / lambda美元，就有一个图形表示，由n美元的未重叠的平面单元格组成，称为荣格图。作为我们抽样实验的第二步，我们选择了一个n美元的单元格，这是一个1美元/ lambda图的一部分。对于更大的n美元，我们正在研究钩子长度的渐近线行为，Z_n=Z_n,c)美元的盒子，意外破碎的1美元。这两阶段的抽样过程产生了概率措施，将概率为每对1/np(n)美元(c)。显示这个概率相对随机变量$措施/ pi Z_n / / sqrt {6n} $ $ n / to / infty $时弱去,随机变量的分布密度函数等于$ 6y / (/ pi ^ 2 (e ^ y - 1) y) $, $ 0 < < / infty美元,在其他情况下0。证据是基于海曼对可接受幂级数的鞍点研究的方法。

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。