Глобальная ограниченность функций конечного порядка, ограниченных вне малых множеств

Abstract

Доказано, что субгармонические или голоморфные функции конечного порядка на плоскости, в пространстве, в единичном круге или в шаре, ограниченные сверху на последовательности окружностей/сфер или системе вложенных кругов/шаров вне некоторых асимптотически малых множеств, ограничены сверху всюду. Отсюда следует, что субгармонические функции конечного порядка на комплексной плоскости, целые и плюрисубгармонические функции конечного порядка, а также выпуклые или гармонические функции конечного порядка, ограниченные сверху вне таких же множеств на сферах, являются постоянными. Результаты и подход к доказательству новые для функций и одной, и нескольких переменных. Библиография: 14 названий.