Двовимірне узагальнення теореми Трона–Джоунса про параболічні множини збіжності неперервних дробів

Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal Pub Date : 2022-11-08 DOI:10.37863/umzh.v74i9.7096

I. B. Bilanyk, D. I. Bodnar

{"title":"Двовимірне узагальнення теореми Трона–Джоунса про параболічні множини збіжності неперервних дробів","authors":"I. B. Bilanyk, D. I. Bodnar","doi":"10.37863/umzh.v74i9.7096","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"\n\n\nУДК 517.5\n\n\n\nДля гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду (гіллясті ланцюгові дроби з нерівнозначними змінними при фіксованих значеннях змінних) введено поняття \n\n 𝒞\n\n-фігурної збіжності і використано його для встановлення двовимірного узагальнення теореми Трона–Джоунса про параболічні множини збіжності неперервних дробів. Розроблено нову методику дослідження параболічних множин збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду. Вона не використовує теорему Стілтьєса–Віталі про збіжність послідовності голоморфних функцій, тому дозволяє розширити параболічну множину збіжності до аналогічного, як і в одновимірному випадку, вигляду. При об\\cyrgupрунтуванні цієї теореми суттєво використано доведену в роботі деяку властивість стійкості до збурень неперервних дробів.","PeriodicalId":163365,"journal":{"name":"Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal","volume":"49 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2022-11-08","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.37863/umzh.v74i9.7096","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}

引用次数: 0

Abstract

УДК 517.5 Для гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду (гіллясті ланцюгові дроби з нерівнозначними змінними при фіксованих значеннях змінних) введено поняття 𝒞 -фігурної збіжності і використано його для встановлення двовимірного узагальнення теореми Трона–Джоунса про параболічні множини збіжності неперервних дробів. Розроблено нову методику дослідження параболічних множин збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду. Вона не використовує теорему Стілтьєса–Віталі про збіжність послідовності голоморфних функцій, тому дозволяє розширити параболічну множину збіжності до аналогічного, як і в одновимірному випадку, вигляду. При об\cyrgupрунтуванні цієї теореми суттєво використано доведену в роботі деяку властивість стійкості до збурень неперервних дробів.

查看原文本刊更多论文

UDC517.5针对特殊类型的支链分数（变量值固定时变量不相等的支链分数）引入了𝒞图收敛的概念，并用它来建立关于连续分数收敛抛物线集的 Tron-Jones 定理的二维广义。本文提出了一种研究特殊支链分数收敛抛物线集的新方法。它不使用关于全形函数序列收敛的 Stiltjes-Vitali 定理，因此允许我们将抛物线收敛集扩展为一维情况下的类似形式。在这一定理的证明中，我们大量使用了本文所证明的对连续分数扰动的稳定性的某些性质。

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。

求助全文

约1分钟内获得全文求助全文

来源期刊

Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal

自引率

0.00%

发文量