О квазибазисах и базисах симметричных пространств, состоящих из неотрицательных функций

Abstract

На основе изучения геометрических свойств безусловных квазибазисных последовательностей установлено, что в произвольном симметричном пространстве не существует безусловного квазибазиса, состоящего из неотрицательных функций. Кроме того, показано, что произвольная функциональная банахова решетка $X$, имеющая тип $p>1$, допускает введение такой эквивалентной нормы, что в $X$ не существует монотонного (относительно новой нормы) базиса, состоящего из неотрицательных функций.