Отражение упругих волн от границы полупространства при условии скольжения с трением

Abstract

The problem of reflection of longitudinal and transverse waves from the boundary of a half-plane is considered. It is assumed that boundary conditions are a generalization the sliding contact and assume that the tangential stresses do not vanish, but obey the law of dry friction. Analytical expressions are obtained for the ratios of the amplitudes of reflected waves to the amplitude of an incident longitudinal or transverse wave. A numerical analysis of the dependence of these ratios on the wave incidence angle, friction coefficient, and Poisson's ratio is carried out. It is shown that when the direction of the boundary shear stresses and the direction of propagation of the incident both longitudinal and transverse waves coincide, there are critical angles of incidence at which the amplitudes of the reflected waves become infinite. Դիտարկված է կիսահարթության եզրից երկայնական և ընդլայնական ալիքների անդրադարձման խնդիրը, երբ տրված են եզրային պայմաններ, որոնք ընդհանրացնում են սահող կոնտակտի պայմանները, ենթադրելով, որ շոշափող լարումները ոչ թե զրոյական են, այլ ենթարկվում են չոր շփման օրենքին։ Ստացված են անալիտիկ արտահայտություններ անդրադարձած ալիքների ամպլիտուդների և ընկնող երկայնական կամ ընդլայնական ալիքի ամպլիտուդի հարաբերթյունների համար: Կատարված է թվային վերլուծություն այդ հարաբերությունների կախվածությունը ալիքի անկման անկյունից, շփման գործակցից և Պուասոնի գործակցից պարզելու համար։ Ցույց է տրված, որ երբ եզրային շոշափող լարումների ուղղությունը համընկնում է ընկնող և երկայնական և ընդլայնական ալիքների տարածման ուղղության հետ գյություն ունեն անկման կրիտիկական անկյուններ, որոնց դեպքում անդրադարձված ալիքների ամպլիտուդները ձգտում են անվերջի: Рассмотрена задача отражения продольных и поперечных волн от границы полуплоскости, на которой заданы условия, обобщающие скользящий контакт и предполагающие, что тангенциальные напряжения не обращаются в ноль, а подчиняются закону сухого трения. Получены аналитические выражения для отношений амплитуд отраженных волн к амплитуде падающей продольной или поперечной волны. Проведен численный анализ зависимости этих отношений от угла падения волны, коэффициента трения и коэффициента Пуассона. Показано, что при совпадении направления граничных касательных напряжений и направлением распространения падающей как продольной, так и поперечной волны существуют критические углы падения, при которых амплитуды отраженных волн обращаются в бесконечность.