Кусочно линейная функция цены дифференциальной игры с простой динамикой и интегрально-терминальным функционалом платы

Abstract

Рассматривается антагонистическая дифференциальная игра двух лиц с динамикой, описываемой дифференциальным уравнением с простыми движениями, и интегрально-терминальным функционалом платы. В такой игре существует функция цены, которая является обобщенным (минимаксным/вязкостным)решением соответствующего уравнения Гамильтона - Якоби. Для случая, когда терминальная функция и гамильтониан кусочно линейны, а размерность фазового пространства равна двум, предлагается конечный алгоритм точного построения функции цены. Алгоритм сводится к последовательному решению элементарных задач, возникающих в определенном порядке. Кусочно линейная функция цены дифференциальной игры формируется в результате склейки кусочно линейных решений элементарых задач. Удобным средством представления таких функций являются структурные матрицы.