Об одной модели трения применительно к контактным задачам теории упругости

Abstract

An exact solution of the problem of contact interaction of an absolutely rigid stamp with a flat base with an elastic half-plane is constructed, when the shear stresses acting in the contact zone are related to the normal pressure by dry friction law. It is assumed that the coefficient of friction depends on the coordinates of the contacting points of the contacting bodies and is directly proportional to them. A numerical calculation was carried out, the results of which were compared with the results obtained for a similar contact problem solved using Galin’s contact model. Աշխատանքում կառուցված է հարթ հիմքով բացարձակ կոշտ դրոշմի և առաձգական կիսահարթության փոխազդեցության վերաբերյալ խնդրի ճշգրիտ լուծումը, երբ կոնտակտային տիրույթուն գործող շոշոփող լարումները կապված են նորմալ ճնշման հետ այսպես կոչված չոր շփման օրենքով։ Ընդ որում համարվում է, որ շփման գործակիցը կախված է կոնտակտային մակերևույթների հպման կետերի կոորդինատից և ուղիղ համեմատական է նրան։ Կատարվել է թվային հաշվարկ, որի արդյունքները համեմատվել են Լ.Ա.Գալինի մոդելով լուծված նմանատիպ խնդրի արդյունքների հետ։ В настоящей работе построено точное решение задачи о контактном взаимодействии абсолютно жёсткого штампа с плоским основанием с упругой полуплоскостью, когда касательные напряжения, действующие в контактной зоне связаны с нормальным давлением по закону сухого трения с переменным коэффициентом трения. При этом считается, что коэффициент трения зависит от координат соприкасающихся точек контактирующих тел и прямо пропорционален им. Проведён численный расчёт, результаты которого сравнены с результатами, полученными для аналогичной контактной задачи, решённой на основе контактной модели Л.А. Галина.