Безусловная сходимость общих рядов Фурье

Abstract

Рассмотрены вопросы безусловной сходимости рядов Фурье функций класса $\operatorname {Lip}1$ относительно общих ортонормированных систем (ОНС). Найдены достаточные условия, которым должны удовлетворять функции ОНС, чтобы ряд Фурье по этой системе каждой функции из класса $\operatorname {Lip}1$ безусловно сходился. Доказана неулучшаемость некоторых полученных результатов. Также доказано, что из любой ОНС $(\varphi _n)$ можно выделить подпоследовательность $(\varphi _{n_k})$, относительно которой ряд Фурье каждой функции из $\operatorname {Lip}1$ безусловно сходится.