Дескриптивна теорія детермінованого хаосу

Abstract

УДК 519.14 Дескриптивна (тобто описова) теорiя множин --- класичний роздiл математики, який виник на початку минулого століття. У цій статті запропоновано основи дескриптивної теорiї хаосу. Показано, що динамiчна система, якщо топологiчна ентропiя додатна: 1) має дуже багато рiзних атракторів траєкторiй, а саме, континуум атракторів;  2) басейни бiльшостi атракторів мають надскладну будову, а саме, є множинами третього класу за термiнологiєю дескриптивної теорiї множин;  3) басейни рiзних атракторів дуже сильно переплiтаються, i їх неможливо вiдокремити один вiд одного нiякими вiдкритими чи замкненими множинами, а можна лише множинами другого класу складностi та 4) множина всiх атракторів динамiчної системи утворює в просторi замкнених множин простору станiв (з метрикою Гаусдорфа) атракторну сiтку (мережу), комiрки якої створюються канторовими множинами з самих атракторів.