Теория управления, целочисленные матрицы и ортогональные полиномы

Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova Pub Date : 2021-11-30 DOI:10.4213/tm4224

Александр Иосифович Овсеевич, Aleksandr Iosifovich Ovseevich

{"title":"Теория управления, целочисленные матрицы и ортогональные полиномы","authors":"Александр Иосифович Овсеевич, Aleksandr Iosifovich Ovseevich","doi":"10.4213/tm4224","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"В теории управления и теории аппроксимации естественно возникают обратные матрицы к матрицам Грама для стандартного базиса из мономов в пространстве функций, интегрируемых с квадратом по некоторой мере. Например, такая матрица возникает в задаче построения управления по обратной связи, приводящего линейную систему в состояние равновесия, а также в задаче Гильберта о минимальной $L_2$-норме целочисленного многочлена. Для ряда примеров показано, что изучаемая обратная матрица целочисленная и делится на некоторое большое натуральное число. Метод основан на теоретико-числовом изучении естественно связанных с задачей ортогональных полиномов.","PeriodicalId":134662,"journal":{"name":"Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova","volume":"64 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2021-11-30","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.4213/tm4224","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}

引用次数: 0

Abstract

В теории управления и теории аппроксимации естественно возникают обратные матрицы к матрицам Грама для стандартного базиса из мономов в пространстве функций, интегрируемых с квадратом по некоторой мере. Например, такая матрица возникает в задаче построения управления по обратной связи, приводящего линейную систему в состояние равновесия, а также в задаче Гильберта о минимальной $L_2$-норме целочисленного многочлена. Для ряда примеров показано, что изучаемая обратная матрица целочисленная и делится на некоторое большое натуральное число. Метод основан на теоретико-числовом изучении естественно связанных с задачей ортогональных полиномов.

查看原文本刊更多论文

在控制理论和近似理论中，从函数空间中单个函数的标准基数中自然会出现回格矩阵。例如，这种基质出现在反馈控制的构建中，使线性系统处于平衡状态，希尔伯特的最小值L_2是整数多项式的常数。一些例子表明，被研究的反向矩阵是整数，并被划分为一些大的自然数。该方法基于理论数字，研究自然相关的正交多项式问题。

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。

求助全文

约1分钟内获得全文求助全文

来源期刊

Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova

自引率

0.00%

发文量