Асимптотика решений уравнения Гельмгольца в двухслойной среде с локализованной правой частью

Abstract

Построен главный член квазиклассического асимптотического решения уравнения Гельмгольца с локализованной правой частью, содержащего малый параметр. Данное уравнение возникает, например, в задаче океанической акустики, в которой малый параметр является отношением характерного масштаба "вертикальной" координаты к характерным масштабам остальных координат. Уравнение рассматривается в ограниченной по "вертикальной" координате области, которая разделена на два слоя, между которыми коэффициент в уравнении Гельмгольца и производная решения имеют заданный разрыв в виде скачка. Техника построения асимптотики включает в себя операторное разделение переменных (адиабатическое приближение) и применение к полученным после разделения переменных уравнениям недавно разработанного метода построения асимптотик уравнений с локализованной правой частью.