Наближення класів періодичних функцій однієї та багатьох змінних із просторів Нікольського – Бєсова та Соболєва

Abstract

УДК 517.51 Одержано точнi за порядком оцiнки найкращих ортогональних тригонометричних наближень класiв Нiкольського–Бєсова B 1 , θ r ( 𝕋 d ) , 1 ≤ θ ≤ ∞ , перiодичних функцiй однiєїзмiнної та багатьох змiнних з домiнуючою мiшаною похiдною у просторi B ∞ ,1 ( 𝕋 d ) . У багатовимiрному випадку, d ≥ 2 , встановлено точнi за порядком оцiнки наближень згаданих класiв функцiй їхнiми схiдчасто-гiперболiчними сумами Фур’є, а також порядки ортопоперечникiв у цьому ж просторi. Дослiджено поведiнку вiдповiдних апроксимацiйних характеристик класiв Соболєва W 1 , α r ( 𝕋 d ) при d ∈ { 1,2 } .