Karatsuba's divisor problem and related questions

Abstract

Доказано, что $$ \sum_{p \leq x} \frac{1}{\tau(p-1)} \asymp \frac{x}{(\log x)^{3/2}}, \qquad \sum_{n \leq x} \frac{1}{\tau(n^2+1)} \asymp \frac{x}{(\log x)^{1/2}}, $$ где $\tau(n)=\sum_{d\mid n}1$ - количество делителей числа $n$, а суммирование в первой сумме ведется по простым числам. Библиография: 14 названий.