О представлении измеримых функций абсолютно сходящимися рядами по ортогональным сплайнам

Abstract

Установлено, что если $\{f_n(t)\}_{n=-m+2}^{\infty }$ - ортонормированная в $L^2[0,1]$ система, состоящая из сплайнов порядка $m$ с двоично-рациональными узлами и $f(t)$ - п.в. конечная измеримая функция, то, во-первых, существует ряд по этой системе, который п.в. абсолютно сходится к этой функции, и, во-вторых, для любого $\varepsilon >0$ функцию $f(t)$ можно изменить на множестве меры меньше $\varepsilon $ так, чтобы вновь полученная функция имела равномерно абсолютно сходящийся ряд Фурье по этой системе.