Нормальні властивості чисел у термінах їхнього зображення рядами Перрона

Abstract

УДК 511.7 Вивчаються зображення чисел рядами Перрона ( P -зображення) ( 0 ; 1 ] ∋ x = ∑ n = 0 ∞ r 0 r 1 … r n ( p 1 - 1 ) p 1 … ( p n - 1 ) p n p n + 1 = Δ p 1 p 2 … P , ???? r n , p n ∈ ℕ , p n + 1 ≥ r n + 1 , та його перекодування ( P ¯ -зображення) x = Δ g 1 g 2 … P ¯ , ???? g n = p n - r n - 1 . Знайдено властивості P ¯ -зображення, які мають майже всі в розумінні міри Лебега числа (нормальні властивості зображень чисел). Вивчаються умови існування у P ¯ -зображенні числа x = Δ g 1 g 2 … g n … P ¯ частоти цифри i , яка означується рівністю ν i P ¯ ( x ) = lim k → ∞ N i P ¯ ( x , k ) k , де N i P ¯ ( x , k ) – кількість номерів n таких, що g n = i та n ≤ k . Зокрема, встановлено умови, за яких частота ν i P ¯ ( x ) існує й однакова для майже всіх x ∈ ( 0 ; 1 ] . Також знайдено умови, за яких цифри у P ¯ -зображенні зустрічаються скінченну (нескінченну) кількість разів для майже всіх чисел з ( 0 ; 1 ] .