Фундаментальное решение оператора задачи и его применение для приближенного решения начально-краевых задач

Abstract

В работе построено приближение фундаментального решения оператора задачи для гиперболической системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Предложен алгоритм приближенного решения обобщенной задачи Римана о распаде разрыва при наличии дополнительных условий на границах. Предложенный алгоритм сводит задачу нахождения значений переменных по обе стороны поверхности разрыва начальных данных к решению системы алгебраических уравнений с правой частью, зависящей от значений переменных в начальный момент времени в конечном числе точек. На основе этих решений построен вычислительный алгоритм приближенного решения начально-краевой задачи для гиперболической системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Алгоритм реализован для системы уравнений упругой динамики и использован для решения некоторых прикладных задач, связанных с нефтедобычей.