从对称性出发：构造蕴含物理结构的神经网络量子态

本文从对称性出发，系统综述了在神经网络量子态（NQS）中嵌入物理对称性的方法。量子多体系统的波函数复杂度随粒子数指数增长，传统数值方法难以处理强关联体系。神经网络量子态为波函数表征提供了新范式，但直接使用黑箱网络存在训练成本高、缺乏物理约束等问题。文章围绕交换对称性（玻色子的置换不变性）、反对称性（费米子的泡利不相容原理）、空间对称性（平移与旋转）、粒子守恒（U(1)对称性）和规范对称性等关键对称类型，介绍了DeepSets、神经网络回流、卷积网络、群等变网络、自回归模型和规范等变网络等相应网络结构。研究表明，将对称性内嵌于网络结构不仅显著降低了模型参数量，提升了训练效率与泛化能力，还保证了输出波函数的物理合理性，赋予了模型可解释性，是联结量子多体物理与机器学习的关键桥梁。该方法已成功应用于玻色系统、费米系统、晶格模型及量子场论等前沿领域，展现了广阔前景。