表面上的舒张和等周不等式

IF 1.3 1区数学 Q1 MATHEMATICS

Annales Scientifiques De L Ecole Normale Superieure Pub Date : 2010-01-01 DOI:10.24033/ASENS.2128

F. Balacheff, S. Sabourau

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引用次数: 42

摘要

我们证明了由1环空间上的极小极大程序定义的间隙与封闭黎曼曲面面积之间的普遍不等式。非正式地，我们证明了任何封闭的黎曼曲面都可以被一组长度由曲面面积控制的多花边扫描。这种舒张不均匀性，依赖于Cheeger常数的增加，特别为在2球上找到短的闭合测地线提供了有效的方法。我们推导出任何黎曼曲面都可以分解成两个面积相同的区域，这两个区域的公共边的长度随着曲面面积的增加而增加。我们还比较了2球上的各种黎曼不变量，以强调diastole的特殊作用。

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DIASTOLIC AND ISOPERIMETRIC INEQUALITIES ON SURFACES

Nous demontrons une inegalite universelle entre la diastole, definie par un procede de minimax sur l'espace des 1-cycles, et l'aire d'une surface riemannienne fermee. De maniere informelle, nous prouvons que toute surface riemannienne fermee peut etre balayee par une famille de multi-lacets dont les longueurs sont controlees par l'aire de la surface. Cette inegalite diastolique, qui repose sur une majoration de la constante de Cheeger, fournit en particulier un procede effectif pour trouver de courtes geodesiques fermees sur une 2-sphere. Nous deduisons que toute surface riemannienne peut etre decomposee en deux domaines de meme aire dont la longueur du bord commun est majoree a l'aide de l'aire de la surface. Nous comparons egalement divers invariants riemanniens sur la 2-sphere afin de souligner le role special joue par la diastole.

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期刊介绍： The Annales scientifiques de l''École normale supérieure were founded in 1864 by Louis Pasteur. The journal dealt with subjects touching on Physics, Chemistry and Natural Sciences. Around the turn of the century, it was decided that the journal should be devoted to Mathematics. Today, the Annales are open to all fields of mathematics. The Editorial Board, with the help of referees, selects articles which are mathematically very substantial. The Journal insists on maintaining a tradition of clarity and rigour in the exposition. The Annales scientifiques de l''École normale supérieures have been published by Gauthier-Villars unto 1997, then by Elsevier from 1999 to 2007. Since January 2008, they are published by the Société Mathématique de France.