磁场中布洛赫电子的代数半经典方法

R. Rammal, J. Bellissard
{"title":"磁场中布洛赫电子的代数半经典方法","authors":"R. Rammal, J. Bellissard","doi":"10.1051/JPHYS:0199000510170180300","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Starting from Heisenberg's point of view, a semi-classical quantization method is introduced for 2D Bloch electrons in a magnetic field. The underlying lattice structure is used to define an algebraic structure. The (rotation) algebra so defined is non commutative, but allows for a systematic expansion of the magnetic energy levels, free energy, etc. near zero as well as an arbitrary rational flux. All previously derived results are recovered as special cases, but without involving wave function considerations (WKB, equation-of-motion methods, etc.). New results, up to second order in the magnetic flux, are explicity derived and simple examples are used to illustrate our general algebraic formalism En adoptant le point de vue de Heisenberg, on introduit une nouvelle methode de quantification semi-classique, pour les electrons de Bloch sous champ magnetique. La structure du reseau est utilisee pour definir une structure algebrique. L'algebre, dite de rotation, ainsi definie est non commutative, mais permet d'avoir un developpement systematique a flux nul ainsi qu'a flux rationnel quelconque. L'ensemble des resultats connus sont retrouves dans le cadre de notre formalisme, sans faire appel a la notion de fonction d'onde telle que dans la methode WKB ou celle de l'equation du mouvement par exemple. Des nouveaux resultats, jusqu'au second ordre en flux sont donnes ainsi que des exemples simples pour illustrer la methode algebrique","PeriodicalId":14747,"journal":{"name":"Journal De Physique","volume":"12 1","pages":"1803-1830"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"1990-09-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"66","resultStr":"{\"title\":\"An algebraic semi-classical approach to Bloch electrons in a magnetic field\",\"authors\":\"R. Rammal, J. Bellissard\",\"doi\":\"10.1051/JPHYS:0199000510170180300\",\"DOIUrl\":null,\"url\":null,\"abstract\":\"Starting from Heisenberg's point of view, a semi-classical quantization method is introduced for 2D Bloch electrons in a magnetic field. The underlying lattice structure is used to define an algebraic structure. The (rotation) algebra so defined is non commutative, but allows for a systematic expansion of the magnetic energy levels, free energy, etc. near zero as well as an arbitrary rational flux. All previously derived results are recovered as special cases, but without involving wave function considerations (WKB, equation-of-motion methods, etc.). New results, up to second order in the magnetic flux, are explicity derived and simple examples are used to illustrate our general algebraic formalism En adoptant le point de vue de Heisenberg, on introduit une nouvelle methode de quantification semi-classique, pour les electrons de Bloch sous champ magnetique. La structure du reseau est utilisee pour definir une structure algebrique. L'algebre, dite de rotation, ainsi definie est non commutative, mais permet d'avoir un developpement systematique a flux nul ainsi qu'a flux rationnel quelconque. L'ensemble des resultats connus sont retrouves dans le cadre de notre formalisme, sans faire appel a la notion de fonction d'onde telle que dans la methode WKB ou celle de l'equation du mouvement par exemple. Des nouveaux resultats, jusqu'au second ordre en flux sont donnes ainsi que des exemples simples pour illustrer la methode algebrique\",\"PeriodicalId\":14747,\"journal\":{\"name\":\"Journal De Physique\",\"volume\":\"12 1\",\"pages\":\"1803-1830\"},\"PeriodicalIF\":0.0000,\"publicationDate\":\"1990-09-01\",\"publicationTypes\":\"Journal Article\",\"fieldsOfStudy\":null,\"isOpenAccess\":false,\"openAccessPdf\":\"\",\"citationCount\":\"66\",\"resultStr\":null,\"platform\":\"Semanticscholar\",\"paperid\":null,\"PeriodicalName\":\"Journal De Physique\",\"FirstCategoryId\":\"1085\",\"ListUrlMain\":\"https://doi.org/10.1051/JPHYS:0199000510170180300\",\"RegionNum\":0,\"RegionCategory\":null,\"ArticlePicture\":[],\"TitleCN\":null,\"AbstractTextCN\":null,\"PMCID\":null,\"EPubDate\":\"\",\"PubModel\":\"\",\"JCR\":\"\",\"JCRName\":\"\",\"Score\":null,\"Total\":0}","platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Journal De Physique","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.1051/JPHYS:0199000510170180300","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
引用次数: 66

摘要

从海森堡的观点出发,介绍了二维布洛赫电子在磁场中的半经典量子化方法。底层的点阵结构用于定义代数结构。这样定义的(旋转)代数是不可交换的,但允许磁能水平、自由能等在零附近的系统扩展,以及任意有理通量。所有先前导出的结果都是作为特殊情况恢复的,但不涉及波函数的考虑(WKB,运动方程方法等)。新的结果,直到磁通量的二阶,是显式推导和简单的例子,说明我们的一般代数形式En采用le point de vue de Heisenberg,在引入一个新的方法的量化半经典,pour les电子de Bloch sous champ磁。研究的结构是用来定义一个结构代数的。代数,除了旋转之外,它定义了非交换性,主要是允许在发展系统中使用通量,而不是通量,而不是通量。L 'ensemble结果有名在干部中retrouves formalisme德诺特,无做appel de概念以d 'onde在某个方法WKB ou celle de等式du比如所属。新结果、新方法、新结果、新结果、新结果、新结果、新结果、新结果、新结果、新结果、新结果、新结果、新结果
本文章由计算机程序翻译,如有差异,请以英文原文为准。
An algebraic semi-classical approach to Bloch electrons in a magnetic field
Starting from Heisenberg's point of view, a semi-classical quantization method is introduced for 2D Bloch electrons in a magnetic field. The underlying lattice structure is used to define an algebraic structure. The (rotation) algebra so defined is non commutative, but allows for a systematic expansion of the magnetic energy levels, free energy, etc. near zero as well as an arbitrary rational flux. All previously derived results are recovered as special cases, but without involving wave function considerations (WKB, equation-of-motion methods, etc.). New results, up to second order in the magnetic flux, are explicity derived and simple examples are used to illustrate our general algebraic formalism En adoptant le point de vue de Heisenberg, on introduit une nouvelle methode de quantification semi-classique, pour les electrons de Bloch sous champ magnetique. La structure du reseau est utilisee pour definir une structure algebrique. L'algebre, dite de rotation, ainsi definie est non commutative, mais permet d'avoir un developpement systematique a flux nul ainsi qu'a flux rationnel quelconque. L'ensemble des resultats connus sont retrouves dans le cadre de notre formalisme, sans faire appel a la notion de fonction d'onde telle que dans la methode WKB ou celle de l'equation du mouvement par exemple. Des nouveaux resultats, jusqu'au second ordre en flux sont donnes ainsi que des exemples simples pour illustrer la methode algebrique
求助全文
通过发布文献求助,成功后即可免费获取论文全文。 去求助
来源期刊
自引率
0.00%
发文量
0
×
引用
GB/T 7714-2015
复制
MLA
复制
APA
复制
导出至
BibTeX EndNote RefMan NoteFirst NoteExpress
×
提示
您的信息不完整,为了账户安全,请先补充。
现在去补充
×
提示
您因"违规操作"
具体请查看互助需知
我知道了
×
提示
确定
请完成安全验证×
copy
已复制链接
快去分享给好友吧!
我知道了
右上角分享
点击右上角分享
0
联系我们:info@booksci.cn Book学术提供免费学术资源搜索服务,方便国内外学者检索中英文文献。致力于提供最便捷和优质的服务体验。 Copyright © 2023 布克学术 All rights reserved.
京ICP备2023020795号-1
ghs 京公网安备 11010802042870号
Book学术文献互助
Book学术文献互助群
群 号:481959085
Book学术官方微信