连续函数但无处可微:从恐惧到多重分形分析的春天

Q3 Multidisciplinary

Bulletin de la Societe Royale des Sciences de Liege Pub Date : 2021-01-01 DOI:10.25518/0037-9565.10071

Laurent Loosveldt

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摘要

在介绍了连续函数的“怪物”之后，我们简要介绍了点holder空间理论，然后将其推广开来。回顾了一些基本结果及其应用。特别地，我们解释了小波变换如何得到允许估计函数规律性的结果。最后，我们注意到数值方法，结合本文中提出的泛函空间，允许区分布朗运动和其他过程。

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Fonctions continues mais dérivables nulle part : de l’effroi au printemps de l’analyse multifractale

Après avoir introduit les « monstres » que sont les fonctions continues mais dérivables nulle part, nous présentons brièvement la théorie des espaces de Hölder ponctuels avant de généraliser cette dernière. Quelques résultats fondamentaux sont passés en revue ainsi que des applications de ceux-ci. Nous expliquons notamment comment la transformée en ondelettes amène à des résultats permettant d’estimer la régularité de fonctions. Nous concluons en remarquant que des méthodes numériques, associées aux espaces fonctionnels présentés dans ce papier, permettent de différencier un mouvement brownien d’autres processus.

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