Surface Displacement by Spherical Pressure Sources of relatively Large Radius compared with Those Depth

火山における地殻変動を解釈するモデルとして、従来、山川（1955）の解析解に基づく「茂木-山川モデル」（または、単に「茂木モデル」）が多く用いられてきた。山川の解は、深さに対して充分小さな球圧力源が半無限均質弾性体内に存在するという、限定された条件下においてのみ成立する解であるが、球圧力源の深さDに対する半径aがどの程度の場合まで山川の解が精度良く成立するのかについては、定量的な検証はこれまでほとんどなされていない。一方、McTigue（1987）による解析解は、山川の解をa/Dが大きい場合にも適用できるよう修正したものであるが、この解についても山川の解と同様、適用限界についての定量的な検証はこれまで行われていない。そこで、本研究では、有限要素法（FEM）を用いてa/Dが大きなモデルを作成し、地表面変位の数値解を求め、２つの解析解との比較を行った。その結果、２つの解析解の適用限界が明らかとなった。例えば、FE解析結果に1％以内で一致するa/D の値は、山川の解で0.22，McTigueの解で0.45であることが判明した。a/Dがこれらの値より小さな場合には、２つの解析解は充分精度良く成立すると言えよう。a/D がこれより大きくなると、２つの解析解とFE解析結果との食い違いは次第に顕著になっていく。一方、FE解析結果に山川の解を適用してDおよびaを決定すると、a/D が大きくなった場合、Dは真の値よりも過剰に浅く決定されるが、aは真の値に比較的近い値に決定され、従って、圧力源の体積変化量ΔVも比較的正確に見積もることができる。