Morphisme de Baum-Connes tordu par une représentation non unitaire

Let G be a locally compact group and ρ a non-unitary finite dimensional representation of G. We consider tensor products of ρ by some unitary representations of G in order to define two Banach algebras analogous to the group C∗-algebras, C∗(G) and C∗ r (G). We calculate the K-theory of such algebras for a large class of groups satisfying the Baum-Connes conjecture. Table des matieres Introduction 2 1. Algebres de groupe tordues 6 1.1. Definitions et proprietes principales 6 1.2. Fonctorialite 10 2. Morphisme de Baum-Connes tordu 11 2.1. Fleche de descente tordue 11 2.2. Fonctorialite 20 2.3. Descente et action de KK sur la K-theorie. 25 2.4. Construction du morphisme tordu 27 2.5. Compatibilite avec la somme directe de representations 28 3. Groupes admettant un element γ de Kasparov 33 3.1. Coefficients dans une algebre propre 33 3.2. Element γ de Kasparov 37 References 39 2000 Mathematics Subject Classification. 22D12, 22D15, 46L80, 19K35.