Diseños Dπ-óptimos para modelos no lineales heteroscedásticos: un estudio de robustez

espanolLos disenos optimos son utilizados para determinar las mejores condiciones donde se debe realizar un experimento para obtener ciertas propiedades estadisticas. En los modelos no lineales heteroscedasticos donde la varianza es una funcion de la media, el criterio de optimalidad depende de la eleccion de un valor local para los parametros del modelo. Una forma de evitar esta dependencia es considerar una distribucion a priori para el vector de parametros del modelo e incorporarla en el criterio de optimalidad que se va a optimizar. En este articulo se consideran disenos D-optimos en modelos no lineales heteroscedasticos cuando se incorpora una distribucion a priori asociada a los parametros del modelo. Se extiende el teorema de equivalencia al considerar el efecto de la distribucion a priori. Se propone una metodologia para la construccion de distribuciones a priori discretas y continuas. Se muestra, con un ejemplo, como a partir de las distribuciones construidas se pueden encontrar disenos optimos con mayor numero de puntos experimentales que los obtenidos con un valor local. La eficiencia de los disenos hallados es muy competitiva comparada con los disenos optimos locales. Adicionalmente se consideran distribuciones a priori de una familia de escala, y se muestra que los disenos hallados son robustos a la eleccion de la distribucion a priori elegida de esta familia. EnglishOptimal designs are used to determine the best conditions where an experiment should be performed to obtain certain statistical properties. In heteroscedastic nonlinear models where variance is a function of the mean, the optimality criterion depends on the choice of a local value for the model parameters. One way to avoid this dependency is to consider an a priori distribution for the vector of model parameters and incorporate it into the optimality criterion to be optimized. This paper considers D-optimal designs in heteroscedastic nonlinear models when a prior distribution associated with the model parameters is incorporated. The equivalence theorem is extended by considering the effect of the prior distribution. A methodology for the construction of discrete and continuous prior distributions is proposed. It is shown, with an example, how optimal designs can be found from the constructed distributions with a greater number of experimental points than those obtained with a local value. The efficiency of the designs found is very competitive compared to the optimal local designs. Additionally, prior distributions of a scale family are considered, and it is shown that the designs found are robust to the choice of the prior distribution chosen from this family.