L'analyse de variation monotone pour les moyennes et les proportions

Entre la variation statistique au hasard et la variation linéaire, toutes deux bien connues, il existe d’autres modèles de variation (polynomiale linéaire, périodique, etc.) et, notamment, la variation monotone. D’une condition à l’autre dans une série à contrôle croissant, d’un niveau d’intervention ou d’une dose médicinale à l’autre, la variable mesurée reflète-t-elle un effet consistant, croissant ou décroissant, cela sans qu’un modèle précis puisse lui être sous-tendu ? L’analyse de variation monotone, intégrée à l’analyse de variance classique, permet de décider si la variable observée répond de façon cohérente à une variable indépendante en escalier, celle-ci étant de type ordinal plutôt que linéaire. Nous présentons deux techniques adaptées à l’analyse de variance, celle de Barlow et collaborateurs (1972) et celle d’Abelson et Tukey (2013), permettant de rejeter l’hypothèse nulle en regard d’une hypothèse d’évolution consistance de la variable observée, l’application étant étendue à l’analyse des proportions. Des exemples, des tables de valeurs critiques et de coefficients et les formules de base sont aussi fournis. Between random statistical variation and simple linear change, both of which are well known, there are other models of variation (linear polynomials, periodic functions, etc.) and, particularly, that of monotonic variation. From one condition to the next in an increasing control series, from one intervention level or medicinal dose to the next, does the measured variable reflect a consistent, increasing or decreasing effect, without a definite mathematical pattern underlying it? Monotonic variation analysis, integrated with classical ANOVA, is used to decide whether the observed variable responds consistently to a staircase independent variable, which is ordinal rather than linear. We present here two techniques for ANOVA, that of Barlow and colleagues (1972) and that of Abelson and Tukey (2013), allowing the rejection of the null hypothesis against a hypothesis of consistent evolution of the observed variable; the application is extended to the analysis of proportions. Examples, tables of critical values and coefficients, and basic formulas are also provided.